Question

在《驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律》的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的重錘從高處由靜止開始下落，重錘拖著的紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測量，就可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（1）如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，測出A點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離為s₀，點(diǎn)A、C間的距離為s₁，點(diǎn)C、E間的距離為s₂，交流電的頻率為f，用以上給出的已知量寫出C點(diǎn)速度的表達(dá)式：v_c=

(s1+s2)f

4

；在OC這段時(shí)間內(nèi)，重錘的重力勢能的減少量為

mg（s₀+s₁）

；利用這個(gè)裝置還可以測量重錘下落的加速度，則加速度的表達(dá)式為a=

(s2-s1)f2

4

．
（2）某同學(xué)上交的實(shí)驗(yàn)報(bào)告顯示重錘的動(dòng)能增加量略小于重錘的勢能減少量，則出現(xiàn)這一問題的原因能是

D

（填序號(hào)）．
A、重錘的質(zhì)量測量錯(cuò)誤           B、該同學(xué)自編了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
C、交流電源的頻率不等于50Hz     D、重錘下落時(shí)受到的阻力過大．

Answer 1

分析：①在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，據(jù)此可以求出C點(diǎn)的速度大小，根據(jù)重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出重力勢能的減小量，根據(jù)△s=aT²求加速度a的大�。�
②該實(shí)驗(yàn)的誤差主要來源于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在．

解答：解：（1）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，故C點(diǎn)的速度為：
v_c=

s1+s2

4T

=

s1+s2

4

f
重力勢能的減小量等于重力做功大小，故有：
△E_p=mg（s₀+s₁）
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：△s=aT²，得：a=

s2-s1

(2T)2

=

s2-s1

4

f²
 （2）A、由mgh=

1

2

mv²可知，重錘的質(zhì)量與實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)無關(guān)，所以重錘的質(zhì)量測量錯(cuò)誤 不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，所以A錯(cuò)誤；
B、先釋放紙帶，后接通電源，影響打點(diǎn)的多少，不會(huì)導(dǎo)致動(dòng)能增量大于勢能減小量，故B錯(cuò)誤；
C、重錘下落時(shí)受到的阻力過大，會(huì)使物體的速度減小，不會(huì)使物體的動(dòng)能變大，所以C錯(cuò)誤；
D、交流電源的頻率不等于50H_Z．此時(shí)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔不是0.02s，所以此時(shí)的測量的速度可能會(huì)大于真實(shí)的數(shù)值，導(dǎo)致重錘增加的動(dòng)能略大于重錘減少的重力勢能，所以D正確．
故選：D．
故答案為：（1）

s1+s2

4

f；  mg（s₀+s₁）；  

s2-s1

4

f²   （2）D．

點(diǎn)評：本題考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理方法，以及有關(guān)誤差分析，尤其是誤差分析是難點(diǎn)，要學(xué)會(huì)根據(jù)可能產(chǎn)生誤差的原因進(jìn)行分析．