Question

在同一水平面上有A、B兩物體，它們的質(zhì)量分別為m、M，A物體從如圖5-4-7所示的位置開始以角速度ω繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R.同時(shí)B物體在恒力F作用下，由靜止開始在光滑水平面上沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，如圖5-4-7所示.試問：

圖5-4-7

（1）A物體運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，它的速度可能與B物體的速度相同？

（2）要使兩物體速度相同，作用在B物體上的力F應(yīng)為多大？

（3）當(dāng)物體速度相同時(shí)，B物體的最小位移是多少？

Answer 1

解析：本題考查對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)及牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合理解、運(yùn)用能力.在物理問題中求解周期性的物體運(yùn)動(dòng)，常存在多解.本題中，由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有周期性的運(yùn)動(dòng)特性，經(jīng)分析可知A物體第一次、第二次……到達(dá)最高點(diǎn)都有可能與B物體具有相同的速度，因而本題將有無數(shù)組解都可滿足題設(shè)要求.

（1）要使A、B兩物體的速度相同，A物體必須運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)，此時(shí)兩者的速度方向都向右.

（2）當(dāng)物體A第一次到達(dá)圓周最高點(diǎn)時(shí)：

當(dāng)物體A第二次到達(dá)圓周最高點(diǎn)時(shí)：

則當(dāng)物體A第n+1次到達(dá)圓周最高點(diǎn)時(shí)：①

要使兩物體速度相同，則有v_A=v_B，

即②

聯(lián)立①②式可解得：.

（3）兩物體速度相同時(shí)，當(dāng)n=0，此時(shí)，，,

B物體的位移s_B最小，故

即為所求的最小位移.