Question

(2010·重慶理綜)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如右圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力．

(1)求繩斷時球的速度大小v₁和球落地時的速度大小v₂.

(2)問繩能承受的最大拉力多大？

(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

解析：　(1)設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律，有豎直方向d－d＝gt²，水平方向d＝v₁t

聯立解得v₁＝

由機械能守恒定律，有

mv₂²＝mv₁²＋mg

得v₂＝.

(2)設繩能承受的最大拉力大小為F_T，這也是球受到繩的最大拉力大�。�

球做圓周運動的半徑為R＝d

由圓周運動向心力公式，有F_T－mg＝

聯立解得F_T＝mg.

(3)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v₃，繩承受的最大拉力不變，

有F_T－mg＝m得v₃＝

繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d－l，水平位移為x，時間為t₁.

有d－l＝gt₁²，x＝v₃t₁

得x＝4

當l＝時，x有極大值x_m＝d

答案：　(1)v₁＝　v₂＝　(2)mg　(3)l＝　x_m＝d