Question

如圖示，物體A從高h(yuǎn)的p處沿光滑曲面從靜止開始下滑，物體B用細(xì)線豎直懸掛在O點(diǎn)的釘子上，且剛好與水平面上的Q點(diǎn)接觸．物體B可繞釘子在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．曲面上的Q點(diǎn)的水平部分為s．如果物體AB大小形狀完全相同且m_A=m_B，A和B碰撞時(shí)無能量損失．求
（1）若水平部分光滑，為使碰撞結(jié)束后，物體A做方向向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)，懸線長(zhǎng)L應(yīng)滿足什么條件？
（2）若懸線長(zhǎng)L=h，且物體A與水平面間的動(dòng)摩擦因素為μ，AB可能碰撞多少次？

Answer 1

分析：當(dāng)水平部分沒有摩擦?xí)r，A球下滑到未碰B球前能量守恒，與B碰撞因無能量損失，而且質(zhì)量相等，由動(dòng)量守恒和能量守恒可得兩球交換速度．A 停在Q處，B碰后可能做擺動(dòng)，也可能饒 O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．如果做擺動(dòng)，則經(jīng)一段時(shí)間，B反向與A相碰，使A又回到原來高度，B停在Q處，以后重復(fù)以上過程，如此繼續(xù)下去，若B做圓周運(yùn)動(dòng)，B逆時(shí)針以O(shè)為圓心轉(zhuǎn)一周后與A相碰，B停在Q處，A向右做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律即可求解．

解答：解：（1）A與B碰撞前A的速度：mgh=mv_A²，v_A=

2gh

因?yàn)閙_A=m_B，碰撞無能量損失，兩球交換速度，得：v_A′=0，v_B′=v_A=

2gh

設(shè)B球到最高點(diǎn)的速度為v，B做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件：m_Bg=m_B

v2

L

①
又因

1

2

m_Bv_B^′2=

1

2

m_Bv²+m_Bg?2L ②
由①②得：L=0.4h
即L≤0.4h時(shí)，A、B碰后B才可能做圓周運(yùn)動(dòng)，再次碰撞后，物體A做方向向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)
（2）由上面分析可知，當(dāng)L=h時(shí)，A與B碰后，B只做擺動(dòng)，因水平面粗糙，所以A在來回運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能要損失．設(shè)碰撞次數(shù)為n，由動(dòng)能定理可得：
　　 m_Agh-nm_AgS=0
解得：n=

h+μs

2μs

答：（1）若水平部分光滑，為使碰撞結(jié)束后，物體A做方向向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)，懸線長(zhǎng)L應(yīng)滿足L≤0.4h；
（2）若懸線長(zhǎng)L=h，且物體A與水平面間的動(dòng)摩擦因素為μ，AB可能碰撞

h+μs

2μs

次．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．