Question

（2011?巢湖二模）特警隊(duì)員從懸停在空中離地235米高的直升機(jī)上沿繩下滑進(jìn)行降落訓(xùn)練，某特警隊(duì)員和他攜帶的武器質(zhì)量共為80kg，設(shè)特警隊(duì)員用特制的手套輕握繩子時(shí)可獲得200N的摩擦阻力，緊握繩子時(shí)可獲得1000N的摩擦阻力，下滑過(guò)程中特警隊(duì)員不能自由落體，至少輕握繩子才能確保安全．g取10m/s²．求：
（1）特警隊(duì)員輕握繩子降落時(shí)的加速度是多大？
（2）如果要求特警隊(duì)員著地時(shí)的速度不大于5m/s，則特警隊(duì)員在空中下滑過(guò)程中按怎樣的方式運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間最少（用文字?jǐn)⑹龌騰-t圖表示均可），最少時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）特警隊(duì)員輕握繩子降落時(shí)，豎直方向受到重力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）特警隊(duì)員先輕握繩子以最大加速度加速，再緊握繩子以最大加速度減速，到達(dá)地面時(shí)，速度等于5m/s，用時(shí)最短．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，有
a1=

mg-f1

m

=

800-200

80

=7.5m/s2
即特警隊(duì)員輕握繩子降落時(shí)的加速度是7.5m/s²．
（2）先加速到一定速度后立即減速，到達(dá)地面時(shí)正好為5m/s速度，用時(shí)最短；

減速時(shí)加速度為
a2=

f2-mg

m

=

1000-800

80

=2.5m/s2
設(shè)最大速度為v_m，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有

v 2 m

2a1

+

v 2 m -v2

2a2

=235
解得
v_m=30m/s
故總時(shí)間為
t總=t1+t2=

vm

a1

+

vm-v

a2

=14s
即最少時(shí)間為14s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可．