Question

一束電子流在U₁=500V的電壓作用下加速度后垂直于平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)飛入兩板間的中央，如圖所示．若平行板間的距離d=1cm，板長(zhǎng)l=5cm，求：至少在平行板上加多大電壓U₂才能使電子不再飛出平行板？

Answer 1

分析：電子在加速電場(chǎng)中電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出加速獲得的速度．電子進(jìn)入水平平行金屬板之間做類平拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)使電子恰好不飛出平行板時(shí)，電子軌跡與下邊緣相切，水平位移等于板長(zhǎng)，豎直位移等于板間距離的一半．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓定律求解電壓．

解答：解：電子經(jīng)U₁加速時(shí)，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可得
   eU₁=

1

2

m

v

2 0

       
電子飛入平行板電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)使電子恰好不飛出平行板時(shí)，電子軌跡與下邊緣相切，最大運(yùn)動(dòng)時(shí)間
  t=

L

v0

在豎直方向電子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為
a=

eU2

md

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

d

2

=

1

2

at²
由以上各式解得：U₂=2U₁

d2

L2

=40V 
答：至少在平行板上加40V電壓U₂才能使電子不再飛出平行板．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)類型．此題運(yùn)用動(dòng)能定理求解加速獲得的速度，也可以運(yùn)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解速度．本題要挖掘隱含的條件是關(guān)鍵．