Question

（2004?揚(yáng)州一模）如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界．一質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為θ（0°＜θ＜90°）的方向垂直于磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．第一次粒子以速度v₁射入磁場(chǎng)，粒子剛好沒(méi)能從PQ邊界射出磁場(chǎng)；第二次粒子以速度v₂射入磁場(chǎng)，粒子剛好垂直P(pán)Q射出磁場(chǎng)（不計(jì)粒子重力，v₁、v₂均為未知量）．求：
（1）

v1

v2

的值；
（2）為使粒子以速度v₁射入磁場(chǎng)后沿直線射出PQ邊界，可在磁場(chǎng)區(qū)域加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向．

Answer 1

分析：（1）由幾何關(guān)系可以得出粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，則由半徑公式即可求得兩次粒子運(yùn)動(dòng)的速度比值；
（2）要使粒子沿直線飛出電場(chǎng)，則電場(chǎng)力一定與洛侖茲力等大反向．

解答：解：（1）第一次粒子不穿出磁場(chǎng)區(qū)域，L=R₁+R₁cosθ，則R1=

L

1+cosθ

，
v1=

qBR1

m

=

qBL

m(1+cosθ)

；                                
第二次粒子垂直P(pán)Q邊界飛出，R2=

L

cosθ

，
v2=

qBR2

m

=

qBL

mcosθ

．                                 
所以，

v1

v2

=

cos θ

1+cosθ

；                                    
（2）所加電場(chǎng)使粒子所受的電場(chǎng)力和洛侖茲力等值反向，有qE=qBv₁
所以，E=

qB2L

m(1+cosθ)

，方向斜向右下，與水平成θ角． 
答：（1）兩種情況下速度的比值為

cos θ

1+cosθ

；（2）場(chǎng)強(qiáng)的大小為

qB2L

m(1+cosθ)

，方向斜向下，與水平方向成θ角

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類(lèi)的題目解決的方法為：注意由幾何關(guān)系明確圓心和半徑，再由牛頓第二定律即可求得待求物理量．