Question

如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束極細(xì)的光于AC邊的中點(diǎn)垂直AC面入射，

.

AC

=2a，棱鏡的折射率為n=

2

，不考慮光在AC面的反射．求：
（1）光第一次射入空氣時的折射角．
（2）光第一次射入空氣時射出點(diǎn)距B點(diǎn)的距離．
（3）光從進(jìn)入棱鏡到第一次射入空氣時所經(jīng)歷的時間（設(shè)光在真空中傳播速度為c）．

Answer 1

分析：（1）作出光路圖，由折射定律及幾何知識可得出光第一次射入空氣時的角；
（2）由幾何關(guān)系可得出兩點(diǎn)間的距離；
（3）求出光在玻璃中經(jīng)過的光程，則有速度公式可得出光經(jīng)歷的時間．

解答：解：（1）如圖所示，因為光線在D點(diǎn)發(fā)生全反射，由反射定律和幾何知識得∠4=30°，則

sin∠5

sin∠4

=n，sin∠5=

2

2

第一次射入空氣的折射角∠5=45°．
（2）有幾何關(guān)系可知，DB=2a，所以有：BE=

a

cos30°

=

2 3

3

a
（3）設(shè)光線由O點(diǎn)到E點(diǎn)所需的時間t，則：t=

. OD + . DE

v

，v=

c

n

，
由數(shù)學(xué)知識得：

.

OD

=

3

a，

.

DE

=

2 3

3

a，
由以上各式可得：t=

5 6

3c

a．
答：（1）第一次射入空氣時的角為45°；（2）兩點(diǎn)間的距離為

2 3

3

a；（3）光從進(jìn)入棱鏡到第一次射入空氣時所經(jīng)歷的時間為

5 6

3c

a．

點(diǎn)評：解決光的折射的題目，關(guān)鍵在于作出光路圖，再結(jié)合幾何關(guān)系即可順利求解．