Question

在同一軌道平面上的幾個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C，在某一時(shí)刻恰好在同一直線上，則（　　）

• A、v_A＜v_B＜v_C
• B、向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• C、根據(jù)萬(wàn)有引力定律，有F_A＞F_B＞F_C
• D、運(yùn)動(dòng)一周后，A先回到原點(diǎn)

Answer 1

分析：根據(jù)題圖知三個(gè)衛(wèi)星的軌道半徑滿足r_a＜r_b＜r_c根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力討論各自做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、向心加速度、萬(wàn)有引力和周期的關(guān)系即可．

解答：解：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：G

mM

r2

=ma=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2得：
A、線速度v=

GM r

，可知線速度與半徑的平方根成反比，因?yàn)閞_a＜r_b＜r_c，所以A錯(cuò)誤；
B、向心加速度a=

GM

r2

，可知向心加速度與半徑的二次方成反比，因?yàn)閞_a＜r_b＜r_c，所以B正確；
C、萬(wàn)有引力與質(zhì)量的乘積成正比，與距離的二次方成反比，因只知道衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系，不知道衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系故不能確定萬(wàn)有引力的大小，即C 錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星運(yùn)行的周期T=

4π2r3 GM

，周期與半徑的

3

2

次方成正比，因?yàn)閞_a＜r_b＜r_c，所以A的半徑最小，則周期最小，故在圖示同一位置開始計(jì)時(shí)，則周期最小的A衛(wèi)星先回到原點(diǎn)，故D 正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力入手處理描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量與半徑的關(guān)系，這是解決此類問(wèn)題的主要著手點(diǎn)要牢記．