Question

銀河系恒星中大約有四分之一是雙星．某雙星系統(tǒng)由星球A和B組成，兩星球在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點P做勻速圓周運動．已知A和B的質量之比為m_A：m_B=1：2，兩星球的線速度之比為v_A：v_B=    ；若由天文觀察測得A星球的周期為T，AB間距離為r，已知萬有引力常量為G，則A星球的質量為m_A=    ．

Answer 1

【答案】分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等．根據(jù)，求出軌道半徑比．
角速度相同，根據(jù)v=rω求出線速度之比．根據(jù)A星球的周期為T，AB間距離為r，可計算出A和B的軌道半徑，根據(jù)求出A的質量．
解答：解：1、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等、加速度相等．根據(jù)，
則半徑r_A：r_B=m_B：m_A=2：1
所以兩星球的半徑之比為2：1，
根據(jù)v=rω得，
v_A：v_B=r_A：r_B=m_B：m_A=2：1
2、因為=r_A：r_B=m_B：m_A=2：1
又r_A+r_B=r，
所以r_A=，r_B=，
A、B的周期都為T，根據(jù)雙星之間的萬有引力提供向心力，
所以
解得：．
故答案為：2：1，．
點評：解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根據(jù)m₁r₁=m₂r₂，得出軌道半徑比，以及根據(jù)v=rω，得出線速度之比．