Question

如圖，C1D1E1F1和C2D2E2F2是距離為L(zhǎng)的相同光滑導(dǎo)軌，C1D1和E1F1為兩段四分之一圓弧，半徑分別為r1=8r和r2=r。在水平矩形D1E1E2D2內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)體棒P、Q的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，質(zhì)量均為m，電阻均為R，其余電阻不計(jì)，Q停在圖中位置，現(xiàn)將P從軌道最高點(diǎn)無(wú)初速釋放，則

（1）求導(dǎo)體棒P進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，回路中的電流的大小和方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）；

（2）若P、Q不會(huì)在軌道上發(fā)生碰撞，棒Q到達(dá)E1E2瞬間，恰能脫離軌道飛出，求導(dǎo)體棒P離開(kāi)軌道瞬間的速度；

（3）若P、Q不會(huì)在軌道上發(fā)生碰撞，且兩者到達(dá)E1E2瞬間，均能脫離軌道飛出，求回路中產(chǎn)生熱量的范圍。

 

Answer 1

（1）導(dǎo)體棒P由C1C2下滑到D1D2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

，…………………（2分）

求導(dǎo)體棒P到達(dá)D1D2瞬間：

…………………（1分）

回路中的電流…………………（1分）

方向逆時(shí)針…………………（1分）

（2）棒Q到達(dá)E1E2瞬間，恰能脫離軌道飛出，此時(shí)對(duì)Q：

，…………………（2分）

設(shè)導(dǎo)體棒P離開(kāi)軌道瞬間的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：

…………………（2分）

代入數(shù)據(jù)得，…………………（1分）

（3）由（2）若導(dǎo)體棒Q恰能在到達(dá)E1E2瞬間飛離軌道，P也必能在該處飛離軌道

根據(jù)能量守恒，回路中產(chǎn)生的熱量

…………………（2分）

…………………（1分）

若導(dǎo)體棒Q與P能達(dá)到共速v，則根據(jù)動(dòng)量守恒：

，…………………（2分）

回路中產(chǎn)生的熱量…………………（2分）

…………………（1分）

綜上所述，回路中產(chǎn)生熱量的范圍是

解析:略