Question

（2009?奉賢區(qū)二模）為了使航天員能適應(yīng)在失重環(huán)境下是的工作和生活，國(guó)家航天局組織對(duì)航天員進(jìn)行失重訓(xùn)練．故需要?jiǎng)?chuàng)造一種失重環(huán)境；航天員乘坐到民航客機(jī)上后，訓(xùn)練客機(jī)總重5×10⁴kg，以200m/s速度沿30°傾角爬升到7000米高空后飛機(jī)向上拉起，沿豎直方向以200m/s 的初速度向上作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻減速的加速度為g，當(dāng)飛機(jī)到最高點(diǎn)后立即掉頭向下，仍沿豎直方向以加速度為g加速運(yùn)動(dòng)，在前段時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造出完全失重，當(dāng)飛機(jī)離地2000米高時(shí)為了安全必須拉起，后又可一次次重復(fù)為航天員失重訓(xùn)練．若飛機(jī)飛行時(shí)所受的空氣阻力f=Kv（k=900N?s/m），每次飛機(jī)速度達(dá)到350m/s 后必須終止失重訓(xùn)練（否則飛機(jī)可能失速）．
求：（1）飛機(jī)一次上下運(yùn)動(dòng)為航天員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間．
（2）飛機(jī)下降離地4500米時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力（整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間重力加速度不變）．
（3）經(jīng)過(guò)幾次飛行后，駕駛員想在保持其它不變，在失重訓(xùn)練時(shí)間不變的情況下，降低飛機(jī)拉起的高度（在B點(diǎn)前把飛機(jī)拉起）以節(jié)約燃油，若不考慮飛機(jī)的長(zhǎng)度，計(jì)算出一次最多能節(jié)約的能量．

Answer 1

分析：（1）飛機(jī)完全失重時(shí)間分為豎直向上減速過(guò)程和豎直向下加速過(guò)程，分兩段根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解即可；
（2）根據(jù)第（1）問(wèn)的求解，確定飛機(jī)離地4500m時(shí)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)飛機(jī)所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求飛機(jī)的速度即求出飛機(jī)所受的阻力，再根據(jù)阻力與推力平衡求推力的大�。�
（3）飛機(jī)在不改變失重訓(xùn)練時(shí)間的情況下，降低飛機(jī)拉起的高度，可以減小飛機(jī)所達(dá)到的最大高度，在兩者差值范圍內(nèi)飛機(jī)做勻速運(yùn)動(dòng)，節(jié)約的能量為在這段勻速運(yùn)動(dòng)內(nèi)克服重力和阻力做功之和．

解答：解：（1）上升時(shí)間t上=

v0

g

=20s    
上升高度h上=

v 2 0

2g

=2000m
判斷當(dāng)速度達(dá)到350m/s時(shí)，下落高度h下=

v 2 1

2g

=6125m，此時(shí)離地高度為h+h_上-h_下=7000+2000-6125=2875＞2000m，
t下=

v1

g

=35s
所以一次上下創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間為55s
（2）當(dāng)飛機(jī)在離地4500m＞2875m，所以飛機(jī)仍在完全失重狀態(tài)，飛機(jī)自由下落的高度
h₂=2000+7000-4500m=4500m
此時(shí)，v2=

2gh2

=300m/s
推力F=f=kv2=900×300N=2.7×105N
（3）為了節(jié)約能量，那么讓飛機(jī)在2000m是速度正好為350m/s，所以此時(shí)最大離地高度為2000+h_下=8125m，故飛機(jī)拉起的高度為8125-h_上=6125m，即比原來(lái)提前△h=7000-6125=875m拉起，飛機(jī)節(jié)省的能量就是在這875m中克服重力和阻力做的功之和（因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程飛機(jī)是勻速的，動(dòng)能沒(méi)有改變）
WF=mg△h+kv0

△h

sin30°

=7.525×108J
答：（1）飛機(jī)一次上下運(yùn)動(dòng)為航天員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間為55s．
（2）飛機(jī)下降離地4500米時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力（整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間重力加速度不變）2.7×10⁵N．
（3）經(jīng)過(guò)幾次飛行后，駕駛員想在保持其它不變，在失重訓(xùn)練時(shí)間不變的情況下，降低飛機(jī)拉起的高度（在B點(diǎn)前把飛機(jī)拉起）以節(jié)約燃油，若不考慮飛機(jī)的長(zhǎng)度，計(jì)算出一次最多能節(jié)約的能量為7.525×10⁸J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況，然后對(duì)其運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式計(jì)算，最后再結(jié)合牛頓第二定律列式計(jì)算．