Question

（2013?嘉定區(qū)一模）光滑水平軌道abc、ade在a端很接近但是不相連，bc段與de段平行，尺寸如圖所示．軌道之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．初始時(shí)質(zhì)量m的桿1放置在b、d兩點(diǎn)上，桿2放置在桿1右側(cè)L/2處．除桿2電阻為R外，桿1和軌道電阻均不計(jì)．
（1）若固定桿1，用水平外力以速度v₀勻速向右拉動(dòng)桿2．試?yán)�用法拉第電磁感�?yīng)定律推導(dǎo)：桿2中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小E=BL v₀．
（2）若固定桿2，用水平外力將桿1以初速度v₀向左拉動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中保持桿中電流不變，桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L時(shí)速度的大小為多少？
（3）在（2）問的過程中，桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L內(nèi)，水平外力做的功為多少？
（4）在（2）問的過程中，桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L用了多少時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式．
（2）抓住電流不變，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢不變，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式求出桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L時(shí)速度的大�。�
（3）因?yàn)榘才嗔�F_A=BIL，切割有效長度L與位移成線性關(guān)系均勻減小，求出這段過程中的平均安培力，從而求出這段過程中安培力做的功，根據(jù)動(dòng)能定理求出水平外力做的功．
（4）抓住電流大小不變，即感應(yīng)電動(dòng)勢不變，結(jié)合BLv₀=

△Φ

△t

求出桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L所用的時(shí)間．

解答：解：（1）經(jīng)過△t時(shí)間，
E=

△Φ

△t

=

B△S

△t

=

BLv0△t

△t

=BLv0．
（2）移動(dòng)L后，切割長度

L

2

此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢E=

BLv1

2

=BLv₀
解得：v₁=2v₀
（3）由動(dòng)能定理W+W_A=△E_K，因?yàn)榘才嗔�F_A=IlB，切割有效長度l與位移成線性關(guān)系均勻減小
W_A=-

ILB+ IBL 2

2

L=-

3ILB

4

L=-

3B2L3v0

4R

．
W=

1

2

m(2v0)2-

1

2

mv₀²+

3B2L3v0

4R

=

3B2L3v0

4R

+

3

2

mv₀²    
（4）桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L磁通量的變化量△Φ=B

( L 2 +L)L

2

=

3

4

BL2
因?yàn)殡娏鞑蛔儯�所以E=

△Φ

△t

=BLv₀是一定值
△t=

△Φ

BLv0

=

3 4 BL2

BLv0

=

3L

4v0

．
答：（1）證明如上．
（2）桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L時(shí)速度的大小為2v₀．
（3）桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L內(nèi)，水平外力做的功為

3B2L3v0

4R

+

3

2

mv₀²       
（4）桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L用了

3L

4v0

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式E=BLv，以及法拉第電磁感應(yīng)定律E=n

△Φ

△t

，知道兩公式的區(qū)別和聯(lián)系．