Question

今年2月28日烏魯木齊開往阿克蘇的旅客列車遭遇浮塵天氣，由于瞬時(shí)大風(fēng)造成第9至19節(jié)車廂脫軌，當(dāng)時(shí)的風(fēng)力達(dá)13級(jí)，瞬間最大風(fēng)速達(dá)27.9 m/s。根據(jù)流體力學(xué)知識(shí)，流體對(duì)物體的作用力可用f＝ar₀Av²來表達(dá)。其中a為一系數(shù)，A為物體的截面積，r₀為流體的密度，v為物體相對(duì)于流體的速度。已知空氣密度r₀＝1.25 kg/m³，球體積公式為V＝pr³。
（1）若有一個(gè)特制的風(fēng)力發(fā)電機(jī)能在如此惡劣的情況下工作，它將空氣的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為20%，有效受風(fēng)面積為4.0 m²，則此發(fā)電機(jī)在風(fēng)速為27.9 m/s時(shí)輸出的電功率為多大？（a＝0.5）
（2）若某次大風(fēng)使空氣中懸浮微粒濃度達(dá)到了5.8´10^－6 kg/m³，懸浮顆料的平均密度r’為2.0´10³ kg/m³。懸浮微粒中約1/50為可吸入顆粒，其平均直徑為5´10^－8 m，求：1.0 m³空氣中約含有多少顆可吸入顆粒？
（3）若沙塵顆粒的密度為r_S＝2.8´10³ kg/m³，沙塵顆粒為球形，半徑r＝2.5´10^－4 m，地球表面處a＝0.45，試估算地面附近形成揚(yáng)沙天氣的風(fēng)速至少為多少？

Answer 1

解：（1）P＝fvh＝ar₀Av²vh＝ar₀Av³h（2分）＝1.1´10⁴ W（2）1 m³空氣中粒子質(zhì)量為m＝r_濃V_空＝5.8´10^－8 kg，粒子總體積為V＝m/r’＝2.9´10^－11 m³，單個(gè)粒子的體積為V₀＝pr³＝6.5´10^－23 m³，1 m³空氣則可吸入粒子數(shù)為n＝h’V/V₀＝8.9´10¹¹ 個(gè)（3）當(dāng)風(fēng)力和沙粒的重力滿足f≥mg時(shí)方能形成揚(yáng)沙天氣，即ar₀Av²＝ar₀pr²v²≥r_s´pr³，得v≥＝4.07 m/s