Question

宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L．若拋出時初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為

3

L．已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G．求該星球的質量M．

Answer 1

分析：先根據(jù)平拋運動的運動學公式列式求解重力加速度，然后根據(jù)重力等于萬有引力列方程求解星球質量．

解答：解：設第一次拋出速度為v、高度為h，根據(jù)題意可得右圖：
L²=h²+（vt）²
依圖可得：(

3

L)2=h2+(2vt)2
h=

1

2

gt2
h解方程組得：g=

2 3 L

3t2

質量為m的物理在星球表面所受重力等于萬有引力，得：
mg=G

Mm

R2

解得星球質量M=

gR2

G

=

2 3 LR2

3Gt2

答：星球的質量為M=

2 3 LR2

3Gt2

點評：本題提供了利用重力加速度估測星球質量的一種方法，利用平拋運動的分位移和合位移關系公式計算出重力加速度是關鍵．