Question

如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行地固定的同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.20cm，兩導(dǎo)軌的左端之間連接的電阻R=0.40Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.10kg的金屬桿ab，位于兩導(dǎo)軌之間的金屬桿的電阻r=0.10Ω，導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下．現(xiàn)用一水平外力F水平向右拉金屬桿，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，若理想電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．求金屬桿開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)t=5.0s時(shí)，
（1）通過金屬桿的感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）金屬桿的速度大小；
（3）外力F的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象在t=0.5s時(shí)，通過電壓和電阻的大小求出通過電阻R的電流大小，根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv求出金屬桿切割的速度．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，結(jié)合E=BLv求出電壓表讀數(shù)與v的關(guān)系式，通過U-t的關(guān)系得出v-t的關(guān)系，從而求出金屬桿的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出外力F的大小，再根據(jù)P=Fv求出外力的瞬時(shí)功率．

解答：解：（1）由圖象可知，t=5.0s時(shí)，U=0.40V．
此時(shí)電路中的電流（即通過金屬桿的電流）I=

U

R

=1.0A
用右手定則判斷出，此時(shí)電流的方向由b指向a．
（2）金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=I（R+r）=0.50V
因E=BLv，所以0.50s時(shí)金屬桿的速度大小v=

E

BL

=5.0m/s
（3）金屬桿速度為v時(shí)，電壓表的示數(shù)應(yīng)為 U=

R

R+r

BLv．
由圖象可知，U與t成正比，由于R、r、B及L均與不變量，所以v與t成正比，即金屬桿應(yīng)沿水平方向向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度a=

v

t

=1.0m/s2．
根據(jù)牛頓第二定律，在5.0s末時(shí)對(duì)金屬桿有：F-BIL=ma，
解得F=0.20N．
此時(shí)F的瞬時(shí)功率P=Fv=1.0W．
答：（1）通過金屬桿的感應(yīng)電流的大小為1.0A，方向由b指向a．
（2）金屬桿的速度大小為5.0m/s．
（3）外力F的瞬時(shí)功率為1.0W．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)U與t的關(guān)系，推導(dǎo)出v與t的關(guān)系，掌握導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小公式．