Question

如圖所示，細繩繞過輕滑輪連接著邊長為L的正方形導(dǎo)線框A₁和物塊A₂，線框A₁的電阻R，質(zhì)量為M，物塊A₂的質(zhì)量為m（M＞m），兩勻強磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的高度也為L，磁感應(yīng)強度均為B，方向水平且與線框平面垂直．線框ab邊距磁場邊界
高度為h．開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，把它們由靜止釋放，ab邊剛好穿過兩 磁場的分界線CC′進入磁場Ⅱ時線框做勻速運動，不計繩與骨輪間的摩擦．求：
（1）ab邊剛進入Ⅰ時線框A₁的速度v₁的大��；
（2）ab邊進入磁場Ⅱ后線框A₁的速度v₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）線框進入磁場前的運動過程，對線框和物塊組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律求解．
（2）ab邊剛穿過兩磁場的分界線cc′進入磁場Ⅱ時線框做勻速運動，合力為零，根據(jù)平衡條件和安培力公式，求出線框的速度v．

解答：解：（1）由機械能守恒定律得：Mgh-mgh=

1

2

(M+m)

v

2 1

    ①
解得v₁=

2(M-m)gh M+m

           ②
（2）設(shè)線框ab邊進入磁場Ⅱ時速度為v₂，則線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：
E=2BLv₂ ③
線框中的電流I=

E

R

=

2BLv2

R

                ④
線框受到的安培力F=2IBL=

4B2L2v2

R

         ⑤
設(shè)繩對A₁、A₂的拉力大小為T，則：
對A₁：T+F=Mg                           ⑥
對A₂：T=mg　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦解得：v2=

(M-m)Rg

4B2L2

答：（1）ab邊剛進入Ⅰ時線框A₁的速度v₁的大小是

2(M-m)gh M+m

；
（2）ab邊進入磁場Ⅱ后線框A₁的速度v₂的大小是

(M-m)Rg

4B2L2

．

點評：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，安培力的計算是關(guān)鍵，考查了電磁感應(yīng)、機械能守恒定律、平衡條件等知識綜合應(yīng)用和分析能力．