Question

如圖所示，A、B兩球質(zhì)量均為m，之間有壓縮的輕短彈簧處于鎖定狀態(tài)．彈簧的長度、兩球的大小均忽略，整體視為質(zhì)點(diǎn)，該裝置從半徑為R的豎直光滑圓軌道左側(cè)與圓心等高處由靜止下滑，滑至最低點(diǎn)時，解除對彈簧的鎖定狀態(tài)之后，B球恰好能到達(dá)軌道最高點(diǎn)．
（1）求彈簧處于鎖定狀態(tài)時的彈性勢能．
（2）求A上升的最大高度．（答案可以保留根號）

Answer 1

分析：（1）兩個球和彈簧系統(tǒng)下滑過程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式即可；
（2）兩個球和彈簧系統(tǒng)在水平方向不受外力，動量守恒，根據(jù)守恒定律列式求解即可；

解答：解：（1）設(shè)A、B系統(tǒng)滑到圓軌道最低點(diǎn)時鎖定為v₀，解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為v_A、v_B，B到軌道最高點(diǎn)的速度為v，則有
2mgR=

1

2

×2m

v

2 0

 
解得：v0=

2gR

彈簧解鎖的過程中系統(tǒng)滿足動量守恒定律和能量守恒，所以有：
2mv₀=mv_A+mv_B，

1

2

?2m

v

2 0

+EP=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

對B 在最高點(diǎn)：mg=

mv2

R

解除鎖定后B上升的過程中機(jī)械能守恒：

1

2

m

v

2 B

=mg?2R+

1

2

mv2
聯(lián)立以上各式，解得EP=(7-2

10

)mgR
（2）小球A在上升的過程中機(jī)械能守恒，得：

1

2

m

v

2 A

=mghA
解得：hA=(6.5-2

10

)R
答：（1）彈簧處于鎖定狀態(tài)時的彈性勢能EP=(7-2

10

)mgR．
（2）A上升的最大高度hA=(6.5-2

10

)R．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是兩個球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)系統(tǒng)受到外力的合力為零，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律多次列式即可．