Question

張明同學(xué)做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，
（1）測擺長時(shí)，若正確測出懸線長l和擺球直徑d，則擺長為

 

；
（2）測周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)為1次，測出經(jīng)過該位置N次（約60～100次）的時(shí)間為t，則周期為

 

．
（3）他實(shí)驗(yàn)測得的g值偏小，可能的原因是

 

．
A．測擺線長時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)了松動，使擺線長度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表提前按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動數(shù)為50次．

Answer 1

分析：單擺的擺長是從懸點(diǎn)到擺球的球心的距離；
擺球兩次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔是半個(gè)周期，所以擺球通過最低點(diǎn)作為第1次停表開始計(jì)時(shí)到一直數(shù)到擺球第n次通過最低點(diǎn)，擺球經(jīng)過了（n-1）個(gè)半個(gè)周期；
根據(jù)單擺周期T=2π

L g

得g=

4π2L

T2

，由此分析g值偏小的原因，可能是擺長偏短或周期偏長

解答：解：（1）單擺的擺長是從懸點(diǎn)到擺球的球心的距離，L=l+

d

2

（2）擺球兩次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔是半個(gè)周期，所以擺球通過最低點(diǎn)作為第1次停表開始計(jì)時(shí)到一直數(shù)到擺球第n次通過最低點(diǎn)，擺球經(jīng)過了（n-1）個(gè)半個(gè)周期，所以單擺的周期：T=

2t

N-1

（3）A、測擺長時(shí)將線拉得過緊導(dǎo)致測量值偏長，由公式g=

4π2L

T2

，g值偏大，故A錯(cuò)誤
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加，但運(yùn)算時(shí)選用開始所測得值，將導(dǎo)致g值偏小，故B正確
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表提前按下，將使所測周期偏大，由上式可知，g值偏小，故C正確
D、實(shí)驗(yàn)中將49次全振動誤數(shù)為50次，由T=

t

N

知，周期偏小，g值偏大，故D錯(cuò)誤
故選：BC
故答案為：（1）l+

d

2

，（2）

2t

N-1

，（3）BC

點(diǎn)評：該題考查單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理，其中擺長與單擺的周期的計(jì)算也是該實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)注意事項(xiàng)．屬于簡單題．