Question

我國(guó)科學(xué)家在對(duì)放射性元素的研究中，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，以MN為界，左、右兩邊分別是磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B和B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大．在距離界線為l處平行于MN固定一個(gè)光滑的瓷管PQ，開始時(shí)一個(gè)放射性元素的原子核處在管口P處，某時(shí)刻該原子核沿平行于界線的方向放出一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-e的電子，發(fā)現(xiàn)電子在分界線處以方向與界線成60°角的速度進(jìn)入右邊磁場(chǎng)（如圖所示），反沖核在管內(nèi)勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)管另一端Q點(diǎn)時(shí)，剛好又俘獲了這個(gè)電子而靜止．求：
（1）電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大�。▋H用l表示）和電子的速度大小；
（2）反沖核的質(zhì)量．

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是畫出電子在左方磁場(chǎng)中的軌跡圖，然后根據(jù)幾何知識(shí)求出半徑

r

1

，再根據(jù)電子在磁場(chǎng)中軌道半徑公式即可求解；題（2）的關(guān)鍵是畫出電子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，求出電子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，根據(jù)幾何知識(shí)求出PQ管的長(zhǎng)度，從而求出反沖核的速度，最后再根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求出反沖核的質(zhì)量．

解答：解：（1）電子在離開管口后的軌跡如圖所示：
設(shè)軌跡半徑為

r

1

，由幾何知識(shí)可得：

r

1

-L=

r

1

?sin30°，解得

r

1

=2L
再根據(jù)Bvq=

mv 2

r

，可得

r

1

=

mv

q?2B

，解得v=

4Bq

m

=

4Be

m

又經(jīng)過邊界MN后的半徑為

r

2

=

mv

qB

，

r

2

=2

r

1

=4L．

（2）如圖所示：電子所用的時(shí)間為t=

2× 60 360 T

1

+

360-120 360 T

2

其中

T

1

=

2πm

e?2B

，

T

2

=

2πm

eB

代入上式解得t=

5πm

3eB

，
設(shè)PQ管長(zhǎng)為s，由圖可知：s=2×

(r

2

sin60°

-r

1

sin60°)=2

3

L
所以反沖核的速度為v′=

s

t

將以上數(shù)據(jù)代入可得v′=

6 3 eBL

5πm

根據(jù)動(dòng)量守恒定律0=mv-M

v

′

解得反沖核的質(zhì)量為M=

mv

v ′

=

10 3 πm

9L

答：（1）電子在兩磁場(chǎng)2B和B中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大小分別為2L和4L，電子的速度大小為v=

4Be

m

．
    （2）反沖核的質(zhì)量為質(zhì)量

10 3 πm

9L

．

點(diǎn)評(píng)：遇到帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出軌跡圖，然后結(jié)合幾何知識(shí)找出圓心并求出半徑和圓心角，再結(jié)合粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求解．