Question

在2012年元旦晚會(huì)上，河北雜技團(tuán)表演了雜技“大球扛桿”．在一個(gè)大球上豎立一根直桿，演員在直桿上做了楮彩表演．如閣所示．假設(shè)直桿與大球之間有一壓力傳感器．一個(gè)質(zhì)量為50kg的演員勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)傳感器顯示壓力為600N；演員從直桿最上端由靜止開始向下勻加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又勻減速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間速度減小到零，靜止在距直桿底端

1

3

處．已知在演員向下運(yùn)動(dòng)時(shí)傳感器顯示的最大壓力為700N，最小壓力為500N，直桿長(zhǎng)度為12m，g取10m/S²．求：
（1）直桿的質(zhì)量；
（2）演員下降過程屮加速、減速的加速度；
（3）演員向下運(yùn)動(dòng)的平均速度．

Answer 1

分析：（1）傳感器顯示壓力等于大球?qū)χ睏U的支持力．根據(jù)演員向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)傳感器的壓力，對(duì)演員和直桿整體研究，運(yùn)用平衡條件求解直桿的質(zhì)量．
（2）根據(jù)牛頓第三定律得到大球?qū)χ睏U的支持力，再根據(jù)演員勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，求得摩擦力，再運(yùn)用牛頓第二定律分別求解加速、減速運(yùn)動(dòng)的加速度．
（3）演員加速和減速兩個(gè)過程的加速度大小相等，由速度公式求出最大速度，即可求得平均速度．

解答：解：（1）設(shè)直桿質(zhì)量為m₀，由牛頓第三定律知，傳感器顯示壓力等于大球?qū)χ睏U的支持力．
演員勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于演員和直桿整體，由平衡條件：
   m₀g+mg=F₀
解得：m₀=

F0

g

-m=

600

10

-50=10（kg）．
（2）設(shè)演員向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓第三定律，傳感器顯示的最大壓力F₁=700N等于大球?qū)χ睏U的最大支持力對(duì)直桿，由平衡條件得演員到直桿向下的摩擦力f₁=F₁-m₀g=700-10×10=600（N）
由牛頓第三定律，直桿對(duì)演員向上的摩擦力等于600N
對(duì)演員，由牛頓第二定律：f₁-mg=ma₁
解得勻減速向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為  a₁=

f1-mg

m

=

600-50×10

50

=2（m/s²）
由牛頓第三定律，傳感器顯示的最小壓力F₂=500N等于大球?qū)χ睏U的最小支持力
對(duì)桿桿，由平衡條件得演員對(duì)直桿向下的摩擦力 f₂=F₂-m₀g=500-10×10=400（N）
由牛頓第三定律，直桿對(duì)演員向上的摩擦力等于400N
對(duì)演員，由牛頓第二定律：mg-f₂=ma₂
解得勻加速向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂=

mg-f2

m

=

50×10-400

50

=2（m/s²）
演員下降過程中加速、減速的加速度大小均為2m/s²，方向相反．
（3）由第（2）問知演員勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)加速度大小相等，兩個(gè)過程的位移大小相等，由題分析得知：位移為s=4m．
設(shè)演員加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由題述可知：
   s=

1

2

at²，
解得：t=

2s a

=

8 a

=

8 2

s=2s
演員向下運(yùn)動(dòng)的最大速度 v_m=at=2×2m/s=4m/s
演員向下運(yùn)動(dòng)的平均速度 v=

vm

2

=

4

2

m/s=2m/s．
答：
（1）直桿的質(zhì)量為10kg；
（2）演員下降過程中加速、減速的加速度大小均為2m/s²，方向相反．
（3）演員向下運(yùn)動(dòng)的平均速度為2m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及的過程較多，分析受力情況是關(guān)鍵，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，對(duì)于平均速度也可以根據(jù)位移與時(shí)間之比求解．