Question

（20分）如圖所示，有3塊水平放置的長薄金屬板a、b和c，a、b之間相距為L。緊貼b板下表面豎直放置半徑為R的半圓形塑料細管，兩管口正好位于小孔M、N處。板a與b、b與c之間接有電壓可調的直流電源，板b與c間還存在方向垂直紙面向外的勻強磁場。當體積為V₀、密度為r、電荷量為q的帶負電油滴，等間隔地以速率v₀從a板上的小孔豎直向下射入，調節(jié)板間電壓U_ba和U_bc，當U_ba=U₁、U_bc=U₂時，油滴穿過b板M孔進入細管，恰能與細管無接觸地從N孔射出。忽略小孔和細管對電場的影響，不計空氣阻力。

求：
（1）油滴進入M孔時的速度v₁；
（2）b、c兩板間的電場強度E和磁感應強度B的值；
（3）當油滴從細管的N孔射出瞬間，將U_ba和B立即調整到和B´，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路與細管無接觸地返回并穿過M孔，請給出和B´的結果。

Answer 1

（1）（2）；（3），B´="-" B

試題分析：（1）油滴入電場后，重力與電場力均做功，設到M點時的速度為v₁，由動能定理
      
考慮到
   得：     
（2）油滴進入電場、磁場共存區(qū)域，恰與細管無接觸地從N孔射出，須電場力與重力平衡，有：
      得：      
油滴在半圓形細管中運動時，洛倫茲力提供向心力，由
    
得：  
（3）若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿過M點，由動能定理，
  
得：       
考慮到油滴返回時速度方向已經相反，為了使油滴沿原路與細管無接觸地返回并穿過M孔，磁感應強度的大小不變，方向相反，即：B´="-" B  
點評：此類題型考察了多過程的粒子在勻強磁場、勻強電場中粒子的加速和偏轉問題。這類問題通常來說只要能夠正確畫出粒子的運動軌跡，就能夠找到正確的幾何關系，從而求解。