Question

【題目】如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，，。在O點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子，粒子的比荷為，發(fā)射速度大小都為，且滿足，發(fā)射方向由圖中的角度θ表示，對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)重力作用），下列說法正確的是（　　）

A.從AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間為

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間為

C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，θ最多有兩個(gè)不同的值

D.在三角形AOC邊界上，有粒子射出的邊界線總長(zhǎng)為2a

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．根據(jù)

得

當(dāng)θ=飛入的粒子在磁場(chǎng)中，粒子的偏轉(zhuǎn)角為，由幾何關(guān)系可知，粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)θ=飛入的粒子在磁場(chǎng)中從A點(diǎn)飛出，運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好是，θ從到，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓弧的弦長(zhǎng)先減小后增大，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間先減小后增大，則最長(zhǎng)時(shí)間為

當(dāng)弦長(zhǎng)與AO邊垂直時(shí)時(shí)間最短，此時(shí)最短時(shí)間不等于，故A錯(cuò)誤，B正確；

C．由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為劣弧，則運(yùn)動(dòng)弦長(zhǎng)相等運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，粒子從AC邊上射出時(shí)有從兩處射出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，粒子從AO邊射出的也可能與從AC邊上射出時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，此時(shí)對(duì)應(yīng)的θ角有三個(gè)，故C錯(cuò)誤；

D．當(dāng)θ=飛入的粒子在磁場(chǎng)中從A點(diǎn)飛出，θ＞的粒子可能打到OA邊上的所有的區(qū)域內(nèi)，長(zhǎng)度的范圍是a；在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，長(zhǎng)度的范圍也是a，所以在三角形AOC邊界上，有粒子射出的邊界線總長(zhǎng)為2a，故D正確。

故選BD。