Question

（07年廣東卷）如圖所示是某裝置的垂直截面圖，虛線A₁A₂是垂直截面與磁場區(qū)邊界面的交線，勻強磁場分布在A₁A₂的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強度B=0.4T，方向垂直紙面向外，A₁A₂與垂直截面上的水平線夾角為45⁰。在A₁A₂左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S₁、S₂，相距L=0.2m.。在薄板上P處開一個小孔，P與A₁A₂線上點D的水平距離為L。在小孔處裝一個電子快門。起初快門開啟，一旦有帶正電微粒剛通過小孔，快門立即關(guān)閉。此后每隔T=開啟一次并瞬間關(guān)閉。從S₁S₂之間的某一位置水平發(fā)射一速度為的帶電微粒，它經(jīng)過磁場區(qū)域后入射到P處小孔。通過小孔的微粒與擋板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。

    （1）經(jīng)過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度應(yīng)為多少？

    （2）求上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間。（忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉(zhuǎn)移。已知微粒的荷質(zhì)比。只考慮紙面上帶電微粒的運動。）

 

Answer 1

 

    解析：

（1）如圖所示，設(shè)帶電微粒在S₁S₂之間任意點Q以水平速度v₀進(jìn)入磁場，微粒受到洛侖茲力為f，在磁場中做圓周運動的半徑為r，有f=qv₀B

         

        解得：

        欲使微粒能進(jìn)入小孔，半徑r的取值范圍為：

        L

        代入數(shù)據(jù)得：

        80m/s<v₀<160m/s

        欲使進(jìn)入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件：

        ，其中n=1，2，3，……

        聯(lián)立解得，v₀=100m/s

 

       （2）設(shè)微粒在磁場中做圓周運動的周期為T₀，從水平進(jìn)入磁場到第二次離開磁場的總時間為t，設(shè)t₁、t₄分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場中運動的時間，第一次離開磁場運動到擋板的時間為t₂，碰撞后再返回到磁場的時間為t₃，運動軌跡如圖所示。則有：

    ，，，，，