Question

莫愁大道一路口，裝有倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈．設(shè)一輛汽車(chē)在平直路面上正以36km/h的速度朝該路口停車(chē)線勻速前行，在車(chē)頭前端離停車(chē)線70m處司機(jī)看到前方綠燈剛好顯示“5“．交通規(guī)則規(guī)定：綠燈結(jié)束時(shí)車(chē)頭已越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)允許通過(guò)．則：
（1）若不考慮該路段的限速，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1s，司機(jī)想在剩余時(shí)間內(nèi)使汽車(chē)做勻加速直線通過(guò)停車(chē)線，則汽車(chē)的加速度至少多大？
（2）若路段限速50km/h，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1s，該汽車(chē)的最大加速度不超過(guò)3m/s²，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明司機(jī)在剩余的時(shí)間內(nèi)能否通過(guò)該路口．

Answer 1

分析：（1）反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解；
（2）反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此后先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分階段列式求解．

解答：解：（1）汽車(chē)勻速前行的速度為：v₀=36km/h=10m/s
司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為：t₁=1s
司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移為：x₁=v₀t₁=10m
加速時(shí)間為：t₂=5s-1s=4s
加速位移為：x-x₁=v₀t₂+

1

2

at²
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2.5m/s²
（2）汽車(chē)限時(shí)速度為：v=50km/h=13.9m/s
汽車(chē)在反應(yīng)時(shí)間的位移：x₁=10m
汽車(chē)以最大加速度行駛的時(shí)間：t₃=

v-v0

a

=

13.9-10

3

s=1.3s
這段時(shí)間的位移：x2=

v+v0

2

?t3=15.53m
剩下位移所用時(shí)間：t4=

x-x1-x2

v

=

70-10-15.53

13.9

s=3.2s
則總時(shí)間為：t=t₁+t₃+t₄=1+1.3+3.2=5.5s＞5s
因此：汽車(chē)在5s內(nèi)不能通過(guò)！
答：（1）司機(jī)想在剩余時(shí)間內(nèi)使汽車(chē)做勻加速直線通過(guò)停車(chē)線，則汽車(chē)的加速度至少為2.5m/s²；
（2）若路段限速50km/h，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)司機(jī)在剩余的時(shí)間內(nèi)不能通過(guò)該路口．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分階段選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列式求解，中檔題目．