Question

24.

一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。

Answer 1

24.

粒子在磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑r，

qvB=m                                  ①

據(jù)此并由題意知，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡的圓心C必在y軸上，且P點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)外。過P點(diǎn)沿速度方向作延長(zhǎng)線，它與x軸相交于Q點(diǎn)。作圓弧過O點(diǎn)與x軸相切，并且與PQ相切，切點(diǎn)A即離子離開磁場(chǎng)區(qū)的地點(diǎn)。這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖所示。

由圖中幾何關(guān)系得

L=3r                                          ②

由①、②求得

B=                                     ③

圖中OA的長(zhǎng)度即圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑R，由圖中幾何關(guān)系可得

R=L                                     ④