Question

如圖所示，一水平傳送帶始終保持著大小為v=4m/s的速度做勻速運(yùn)動．在傳送帶右側(cè)有一半圓弧形的豎直放置的光滑圓弧軌道，其半徑為R=0.2m，半圓弧形軌道最低點(diǎn)與傳送帶右端B銜接并相切，一小物塊無初速地放到皮帶左端A處，經(jīng)傳送帶和豎直圓弧軌道至最高點(diǎn)C．已知當(dāng)A、B之間距離為s=1m時，物塊至最高點(diǎn)對軌道的壓力為零，（g=10m/s²）則：
（1）物塊至最高點(diǎn)C的速度為多少？
（2）物塊與皮帶間的動摩擦因數(shù)為多少？
（3）若只改變傳送帶的長度，使滑塊滑至圓弧軌道的最高點(diǎn)C時對軌道的壓力最大，傳送帶的長度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）物體在最高點(diǎn)對軌道的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊至最高點(diǎn)C的速度．
（2）對B到C段運(yùn)用機(jī)械能守恒求出B點(diǎn)的速度，再對A到B段運(yùn)用動能定理，求出物塊與皮帶間的動摩擦因數(shù)．
（3）使滑塊滑至圓弧軌道的最高點(diǎn)C時對軌道的壓力最大，即到達(dá)C點(diǎn)的速度最大，則到達(dá)B點(diǎn)的速度最大，因?yàn)榈竭_(dá)B點(diǎn)的最大速度等于傳送帶的速度，結(jié)合動能定理求出傳送帶的最小長度．

解答：解：（1）設(shè)小物塊質(zhì)量為m，至最高點(diǎn)C的速度為v 
  mg=

mv2

R

         
v=

gR

=

2

m/s     
（2）至B點(diǎn)的速度為v_B
  

1

2

mv

2 B

=

1

2

mv²+mg?2R  
代入數(shù)據(jù)解得v_B=

10

m/s＜4m/s
可知物體一直做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)動能定理得，
     μmgs=

1

2

mv

2 B

-0       
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.5．       
（3）設(shè)剛好到達(dá)B點(diǎn)的最大速度為4 m/s               
設(shè)AB之間的長度為s，
 μmgs′=

1

2

mvB′2-0   
代入數(shù)據(jù)解得s′=1.6m            
傳送帶的長度應(yīng)滿足s≥1.6 m．
答：（1）物塊至最高點(diǎn)C的速度為

2

m/s．
（2）物塊與皮帶間的動摩擦因數(shù)為0.5．
（3）傳送帶的長度應(yīng)滿足s≥1.6 m．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動能定理、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動情況，以及在圓軌道最高點(diǎn)的臨界情況是解決本題的關(guān)鍵．