Question

“探月熱”方興未艾，我國研制的月球衛(wèi)星“嫦娥一號”、“嫦娥二號”均已發(fā)射升空，“嫦娥三號”預(yù)計在2013年發(fā)射升空．假設(shè)“嫦娥三號”在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂；地球與月球均視為球體，其半徑分別為R₁、R₂；地球表面重力加速度為g．則（　�。�

• A、月球表面的重力加速度為

  gG1

  G2

• B、月球與地球的質(zhì)量之比為

  G1 R 2 2

  G2 R 2 1

• C、月球衛(wèi)星與地球衛(wèi)星最大環(huán)繞速度之比為

  G1R2 G2R1

• D、“嫦娥三號”在月球表面做勻速圓周運動的周期為2π

  G1R2 gG2

Answer 1

分析：根據(jù)重力表達式G=mg表示出g進行比較，
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．
研究衛(wèi)星在月球表面軌道上做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解．

解答：解：A、該衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，
地球表面處的重力加速度為g，
根據(jù)重力表達式G=mg得：月球表面處的重力加速度為

gG2

G1

．故A錯誤．
B、忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=mg
M=

gR2

G

 
已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，
所以月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比

G2R22

G1R12

，故B錯誤．
C、最大環(huán)繞速度v=

GM R

=

gR

=

G2R2 G1R1

，故C錯誤
D、研究衛(wèi)星在月球表面軌道上做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式

GMm

R2

=m

4π2R

T2

T=2π

R3 GM

①
而M=

gR2

G

 ②
所以由①②得衛(wèi)星在月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期為2π

G1R2 gG2

，故D正確．
故選D．

點評：求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．