Question

（2010?洛陽模擬）如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質(zhì)量為2m，長為L，車上右端（A點）有一塊靜止的質(zhì)量為m的小金屬塊．金屬塊與平板車的上表面之間存在摩擦，以上表面的中點C為分界點，已知金屬塊與AC段間的動摩擦因數(shù)為μ，與CB段的動摩擦因數(shù)為未知．現(xiàn)給車一個向右的水平恒力F=5μmg，使車向右運動，同時金屬塊在車上也開始滑動，當(dāng)金屬塊滑到中點C時，立即撤去這個水平恒力F，最后金屬塊恰好停在車的左端（B點）．已知重力加速度為g，求：
（1）撤去力F的瞬間，金屬塊的速度v₁、車的速度v₂分別為多少？
（2）金屬塊與CB段的動摩擦因數(shù)μ′．

Answer 1

分析：（1）撤去F前，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解
（2）撤去F后，金屬塊在平板車的CB段滑動的過程，根據(jù)動量守恒和能量守解答

解答：解：（1）撤去F前，根據(jù)牛頓第二定律，有：
金屬塊：μmg=ma₁
平板車：5μmg-μmg=2ma₂
從給車一個向右的水平恒力到剛撤去該力的過程，平板車與金屬塊發(fā)生的位移滿足關(guān)系：s₂-s₁=

1

2

L
即：

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=

L

2

解得：t=

L μg

所以：v1=a1t=

μgL

v2=a2t=2

μgL

（2）撤去F后，金屬塊在平板車的CB段滑動的過程，設(shè)最終的共同速度為v₃，
根據(jù)動量守恒，有：mv₁+2mv₂=3mv₃
該過程系統(tǒng)機械能損失等于摩擦生熱，有：
μ′mg?

L

2

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

?2m

v

2 2

-

1

2

?3m

v

2 3

解得：μ′=

2

3

μ
答：（1）撤去力F的瞬間，金屬塊的速度v₁、車的速度v₂分別為

μgL

，2

μgL

（2）金屬塊與CB段的動摩擦因數(shù)μ′=

2

3

μ．

點評：本題關(guān)鍵要抓住金屬塊和車運動的時間相同，末速度與加速度成正比，寫出平板車的加速度．金屬塊與平板車的相對位移與摩擦生熱有關(guān)，運用能量守恒是常用的思路．