Question

如圖，粗糙水平面與半徑R=2m的光滑

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圓弧軌道相切于C點(diǎn)．靜止于A處的物體，在大小為10N、方向水平向右的拉力F作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)立即撤去F，物體沿光滑圓弧向上沖，然后返回經(jīng)過C點(diǎn)進(jìn)入水平面且停在B處．已知：物體返回經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道壓力大小為物體重量的2.8倍，s_AC=18m，s_BC=4.5m，取g=10m/s²．求：
（1）物體的質(zhì)量
（2）物體與水平面的動(dòng)摩擦因素．

Answer 1

分析：物體返回經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律即可求出物體在C點(diǎn)的速度，從C到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求得動(dòng)摩擦因素，由于圓弧軌道光滑，物體第一次通過C與第二次通過時(shí)的速度大小相等．從A到C，由動(dòng)能定理即可求得質(zhì)量．

解答：解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C．
物體返回經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：N-mg=

mvC2

R

…①
依題意：N=2.8mg…②
聯(lián)立①②并代入R=2m，g=10m/s²，得：v_C=6m/s…③
從C到B，動(dòng)能定理：-μmgsBC=0-

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mvC2…④
由③④并代入s_BC=4.5m，g=10m/s²，解得：μ=0.4…⑤
由于圓弧軌道光滑，物體第一次通過C與第二次通過時(shí)的速度大小相等．
A到C，由動(dòng)能定理：（F-μmg)sAC=

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2

mvC2s_AC=

1

2

mvC2…⑥
由③⑤⑥并代入F=10N，s_AC=18m，g=10m/s²，解得：m=2kg
答：（1）物體的質(zhì)量為2kg；
（2）物體與水平面的動(dòng)摩擦因素為0.4．

點(diǎn)評：本題主要考查了牛頓第二定律及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)選擇適當(dāng)?shù)倪^程可以使解題更為簡單，難度適中．