Question

在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)正方形金屬線圈abcd，邊長(zhǎng)L=0.2m．線圈的ad邊與磁場(chǎng)的左側(cè)邊界重合，如圖所示，線圈的電阻R=0.4Ω．用外力把線圈從磁場(chǎng)中移出有兩種方法：一種是用外力把線圈從左側(cè)邊界勻速平移出磁場(chǎng)；另一種是以ad邊為軸，用力使線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)移出磁場(chǎng)，兩種過(guò)程所用時(shí)間都是t=0.1s．求
（1）線圈勻速平移出磁場(chǎng)的過(guò)程中，外力對(duì)線圈所做的功．
（2）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)移出磁場(chǎng)的過(guò)程中，外力對(duì)線圈所做的功．

Answer 1

分析：（1）線圈勻速平移出磁場(chǎng)的過(guò)程中，外力對(duì)線圈做的功等于線圈中消耗的電能，根據(jù)E=BLv、焦耳定律求解外力所做的功．
（2）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流為正弦交流電，計(jì)算線圈產(chǎn)生的熱量要用電壓的有效值，根據(jù)能量守恒外力做的功等于線圈產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）使線圈勻速平動(dòng)移出磁場(chǎng)時(shí)，bc邊切割磁感線而產(chǎn)生恒定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv．而v=

L

t

．
外力對(duì)線圈做的功等于線圈中消耗的電能，即
  W₁=

E2

R

t=

(BLv)2

R

t=

(BL? L t )2

R

t=

B2L4

Rt

=

0．52×0．24

0.4×0.1

=0.01J   
（2）線圈以ad邊為軸勻速轉(zhuǎn)出磁場(chǎng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流都是按正弦規(guī)律變化的，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的最大值為：
  E_m=BSω，ω=

π

2t

外力對(duì)線圈做的功等于線圈中消耗的電能，即
  W₂=

( Em 2 )2

R

?t=

E 2 m

2R

t=

πB2L4

8Rt

=0.012J
答：
（1）線圈勻速平移出磁場(chǎng)的過(guò)程中，外力對(duì)線圈所做的功為0.01J．
（2）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)移出磁場(chǎng)的過(guò)程中，外力對(duì)線圈所做的功為0.012J．

點(diǎn)評(píng)：求第一種情況的功比較簡(jiǎn)單，第二問(wèn)要結(jié)合交流電部分的知識(shí)，有一定難度，要注意靈活應(yīng)用．