Question

由以下的哪組數(shù)據(jù)可算出地球質(zhì)量（　　）

• A、地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T及地球離太陽(yáng)中心的距離R
• B、月球繞地球運(yùn)行的周期T及月球中心到地球中心的距離R
• C、人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度v和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T
• D、地球自轉(zhuǎn)周期T和地球的平均密度ρ

Answer 1

分析：萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一就是計(jì)算中心天體的質(zhì)量，計(jì)算原理就是萬(wàn)有引力提供球繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．

解答：解：A、地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，列式如下：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R 可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故A錯(cuò)誤．
B、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式如下：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，可得：地球質(zhì)量M=

4π2R3

GT2

，故B正確．
C、已知人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度v和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T，是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)模型的數(shù)據(jù)，這兩個(gè)數(shù)據(jù)毫不相干，不能計(jì)算地球質(zhì)量，故C錯(cuò)誤．
D、已知地球自轉(zhuǎn)周期T和地球的平均密度ρ，還需要知道地球的自轉(zhuǎn)線速度v才能計(jì)算出地球的質(zhì)量，因?yàn)楦鶕?jù)T=

2π

v

R，可計(jì)算出地球的半徑，再根據(jù)M=ρ?

4

3

πR3，可計(jì)算地球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達(dá)式需跟已知量相一致．