Question

如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57T．小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比q₁/m₁=4C/kg，所受重力與電場(chǎng)力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上．小球向右以v₀=23.59m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75s再次相碰．設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)．（取g=10m/s²）
問：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少？
    （2）兩小球的質(zhì)量之比

m2

m1

是多少？

Answer 1

（1）小球1所受的重力與電場(chǎng)力始終平衡    m₁g=q₁E       ①
解得E=2.5 N/C         ②
電場(chǎng)強(qiáng)度為2.5N/C；
（2）相碰后小球1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
q₁v₁B=m1

v 21

R1

                 ③
半徑為R1=

m1v1

q1B

             ④
周期為T=

2πm1

q1B

=1 s                 ⑤
∵兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=0.75s=

3

4

T
∴小球1只能逆時(shí)針經(jīng)

3

4

個(gè)圓周時(shí)與小球2再次相碰        ⑥
第一次相碰后小球2作平拋運(yùn)動(dòng)        h=R2=

1

2

gt2       ⑦
L=R₁=v₁t                    ⑧
兩小球第一次碰撞前后動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向
m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂                    ⑨
由⑦、⑧式得v₂=3.75 m/s
由④式得v1=

q1BR1

m1

=66 m/s
∴兩小球質(zhì)量之比

m2

m1

=

v0+v1

v2

=11⑩
故兩小時(shí)球質(zhì)量之比為11．