Question

【題目】如圖所示，將一均勻導線圍成一圓心角為90°的扇形導線框OMN，其中OM＝R，線框總電阻為r，圓弧MN的圓心為O點，將導線框的O點置于直角坐標系的原點，其中第二和第四象限存在垂直紙面向里的勻強磁場，其磁感應強度大小為B，第三象限存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為2B．從t＝0時刻開始，讓導線框以O點為圓心，以恒定的角速度ω沿逆時針方向做勻速圓周運動，則線框中的電流有效值為（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設電流逆時針方向為正方向；在0﹣t時間內，線框從圖示位置開始（t＝0）轉過90°的過程中，產生的感應電動勢為：E1＝BωR2；由閉合電路歐姆定律得，回路電流為：．根據楞次定律判斷可知，線框中感應電流方向沿逆時針。在t﹣2t時間內，線框進入第3象限的過程中，回路電流方向為順時針�；芈分挟a生的感應電動勢為：E2＝BωR2+×2BωR2＝BωR2＝3E1；感應電流為：I2＝3I1＝；在2t﹣3t時間內，線框進入第3象限的過程中，回路電流方向為順時針�；芈分挟a生的感應電動勢為：E3＝BωR2+×2BωR2＝BωR2＝3E1；感應電流為：I3＝3I1＝；在3t﹣4t時間內，線框出第4象限的過程中，回路電流方向為順時針�；芈分挟a生的感應電動勢為：E4＝BωR2；由閉合電路歐姆定律得，回路電流為： ．根據楞次定律判斷可知，線框中感應電流方向沿順時針；由此得到電流強度隨時間的變化關系如圖所示。

根據有效值的定義可得：I2r4t＝I12rt+I22rt+I32rt+I42rt，解得電流有效值I＝，所以ABC錯誤、D正確。選D。