Question

【題目】歐洲大型強子對撞機是現(xiàn)在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一種將質(zhì)子加速對撞的高能物理設備，其原理可簡化如下：兩束橫截面積極小，長度為l-0質(zhì)子束以初速度v0同時從左、右兩側(cè)入口射入加速電場，出來后經(jīng)過相同的一段距離射入垂直紙面的圓形勻強磁場區(qū)域并被偏轉(zhuǎn)，最后兩質(zhì)子束發(fā)生相碰。已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e；加速極板AB、A′B′間電壓均為U0，且滿足eU0=mv02。兩磁場磁感應強度相同，半徑均為R，圓心O、O′在質(zhì)子束的入射方向上，其連線與質(zhì)子入射方向垂直且距離為H=R；整個裝置處于真空中，忽略粒子間的相互作用及相對論效應。

(1)試求質(zhì)子束經(jīng)過加速電場加速后(未進入磁場)的速度ν和磁場磁感應強度B；

(2)如果某次實驗時將磁場O的圓心往上移了，其余條件均不變，質(zhì)子束能在OO′ 連線的某位置相碰，求質(zhì)子束原來的長度l0應該滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

解：(1)對于單個質(zhì)子進入加速電場后，則有：

又：

解得：；

根據(jù)對稱，兩束質(zhì)子會相遇于的中點P，粒子束由CO方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知必定沿OP方向射出，出射點為D，過C、D點作速度的垂線相交于K，則K，則K點即為軌跡的圓心，如圖所示，并可知軌跡半徑r=R

根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：

可得磁場磁感應強度：

(2)磁場O的圓心上移了，則兩束質(zhì)子的軌跡將不再對稱，但是粒子在磁場中運達半徑認為R，對于上方粒子，將不是想著圓心射入，而是從F點射入磁場，如圖所示，E點是原來C點位置，連OF、OD，并作FK平行且等于OD，連KD，由于OD=OF=FK，故平行四邊形ODKF為菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然會從D點射出，但方向并不沿OD方向，K為粒子束的圓心

由于磁場上移了，故sin∠COF==，∠COF=，∠DOF=∠FKD=

對于下方的粒子，沒有任何改變，故兩束粒子若相遇，則只可能相遇在D點，

下方粒子到達C后最先到達D點的粒子所需時間為

而上方粒子最后一個到達E點的試卷比下方粒子中第一個達到C的時間滯后

上方最后的一個粒子從E點到達D點所需時間為

要使兩質(zhì)子束相碰，其運動時間滿足

聯(lián)立解得