Question

如圖所示．用折射宰n=

2

的玻璃做成一個(gè)外徑為R的半球形空心球殼．一束與O′O平行的平行光射向此半球的外表面，若讓一個(gè)半徑為

2

2

R的圓形遮光板的圓心過(guò)O′O軸，并且垂直該軸放置則球殼內(nèi)部恰好沒(méi)有光線射入，問(wèn)：
（1）臨界光線射人球殼時(shí)的折射角r為多大？
（2）球殼的內(nèi)徑R′為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界光線射入球殼時(shí)入射角的正弦，結(jié)合折射定律求出折射角的大�。�
（2）根據(jù)全反射的條件，通過(guò)折射定律求出臨界角的大小，從而根據(jù)正弦定理求出球殼的內(nèi)徑R′．

解答：解：（1）由題圖和幾何知識(shí)sini=

2 2 R

R

由折射率的定義式n=

sini

sinr

聯(lián)立解出r=30°
（2）對(duì)臨界光線sinC=

1

n

在題圖△oab中，由正弦定理：

R

sin(180°-C)

=

R′

sinr

聯(lián)立解出R′=

2

2

R．                                               
答：（1）臨界光線射人球殼時(shí)的折射角r為30°．
（2）球殼的內(nèi)徑R′為

2

2

R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折射定律以及全反射知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．