Question

（2012?鹽城二模）如圖所示，在第一象限內，0＜x≤a的區(qū)域中有垂直于紙面向里的勻強磁場，x＞a的區(qū)域中有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內的磁感應強度的大小均為B．在原點O處有一小孔，一束質量為m、電荷量為q帶正電的粒子，沿著x軸方向經(jīng)小孔射入磁場，最后穿過x軸或y軸離開磁場．已知入射粒子的速率在零到某一最大值之間，速率最大的粒子在0＜x≤a區(qū)域內運動的時間為

πm

3Bq

，它離開磁場時運動方向與x軸垂直，不計粒子重力，求：
（1）y軸上粒子射出點到原點O的最大距離
（2）速率最大的粒子離開磁場時的x軸坐標
（3）所有粒子在磁場中運動的時間范圍．

Answer 1

分析：（1）打到y(tǒng)軸上的粒子均沿半個圓周運動，離O最遠的粒子軌跡剛好與兩磁場交界線相切，畫出軌跡即可求解；
（2）根據(jù)速度最大的粒子在0＜x≤a中運動時間求出其對應的圓心角，根據(jù)幾何關系求出半徑，通過x＞a的區(qū)域后，離開磁場時與x軸垂直，說明圓心在x軸上，根據(jù)幾何關系即可求得坐標；
（3）穿過y軸的所有粒子運動時間均為半個周期，畫出穿過x軸的粒子運動軌跡，根據(jù)圓心角與周期的關系求出運動時間，進而求出運動時間范圍．

解答：解：（1）打到y(tǒng)軸上的粒子均沿半個圓周運動，離O最遠的粒子軌跡剛好與兩磁場交界線相切（如圖軌跡①）
則y_max=2a
（2）速度最大的粒子在0＜x≤a中運動時間

πm

3Bq

=

T

6

其對應的圓心角為60°，所以R=

a

sin60°

=

2 3

3

a
通過x＞a的區(qū)域后，離開磁場時與x軸垂直，說明圓心在x軸上（如圖軌跡②）
由幾何關系可知，對應的圓心角為150°
x=R+2Rsin60°=2a+

2 3

3

a
（3）穿過y軸的所有粒子運動時間均為t₁=

T

2

=

πm

Bq

穿過x軸的粒子運動時間在如圖軌跡②與軌跡③之間，
按軌跡②的運動，時間t₂′=

7T

12

=

7πm

6Bq

按軌跡③的運動，時間t₂″=T=

2πm

Bq

所以運動時間范圍是t₁=

πm

Bq

和t₂∈（

7πm

6Bq

，

2πm

Bq

）
答：（1）y軸上粒子射出點到原點O的最大距離為2a；
（2）速率最大的粒子離開磁場時的x軸坐標為2a+

2 3

3

a；
（3）所有粒子在磁場中運動的時間范圍為t₁=

πm

Bq

和t₂∈（

7πm

6Bq

，

2πm

Bq

）．

點評：帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的對稱性來幫助解題．