Question

如圖所示，在傾角θ=37°的固定斜面上放置一質(zhì)量M=1kg、長(zhǎng)度L=3m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為7m．在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6kg的小滑塊，開(kāi)始時(shí)使平板和滑塊都靜止，之后將它們無(wú)初速度釋放．設(shè)平板與斜面、滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦力因數(shù)均為μ=0.5，求滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差△t．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

對(duì)薄板，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，故滑塊在薄板上滑動(dòng)時(shí)，薄板靜止不動(dòng)．
對(duì)滑塊：在薄板上滑行時(shí)加速度a1=gsin37°=6m/s2，
到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v=

2a1L

=6m/s
用時(shí)t1=

v

a

=1s
滑塊由B至C時(shí)的加速度a2=gsin37°-μgcos37°=2m/s2，
設(shè)滑塊由B至C所用時(shí)間為t₂，
則L_BC=vt+

1

2

a₂t₂²，
代入解得t₂=1s
對(duì)薄板，滑塊滑離后才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，加速度a=gsin37°-μgcos37°=2m/s²，滑至C端所用時(shí)間為t'，
則LBC=

1

2

at′2，解得t′=

7

s
滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差為△t=t′-t2=(

7

-1)s=1.65s
答：滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差△t為1.65s．