Question

（08年湖北兩校聯(lián)考）（17分）如圖所示，將質(zhì)量均為m厚度不計(jì)的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接。第一次只用手托著B物塊于H高度，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現(xiàn)將彈簧鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，現(xiàn)由靜止釋放A、B，B物塊剛要著地前瞬間將彈簧瞬間解除鎖定（解除鎖定無機(jī)構(gòu)能損失），B物塊著地后速度立即變?yōu)镺，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升。第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態(tài)，此時(shí)物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時(shí)釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?。求：

   （1）第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復(fù)原長時(shí)的速度v₁；

   （2）第二次釋放A、B后，B剛要離地時(shí)A的速度v₂。

Answer 1

解析：

（1）第二次釋放A、B后，A、B自由落體運(yùn)動(dòng)，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復(fù)原長過程中，彈簧對(duì)A做的總功為零。（2分）

對(duì)A從開始下落至彈簧恢復(fù)原長過程，對(duì)A由動(dòng)能定理有

 

  ①（2分）

 

解得     方向向上  （1分）

 

（2）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，第一次釋放AB前，彈簧向上產(chǎn)生的彈力與A的后重力平衡。

 

設(shè)彈簧的形變量（壓縮）為  ② （1分）

 

第一次釋放AB后，B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡

 

設(shè)彈簧的形變量（伸長）為  ③ （1分）

 

第二次釋放AB后，在B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡

 

設(shè)彈簧的形變量（伸長）為   ④ （1分）

 

由②③④得   ⑤

 

即這三個(gè)狀態(tài)，彈簧的彈性勢(shì)能都為E_p  （1分）

 

在第一次釋放AB后至B著地前過程，對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒有

 

             ⑥（1分）

 

從B著地后到B剛要離地的過程，對(duì)A的彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒有

 

  ⑦  （3分）

 

第二次釋放后，對(duì)A的彈簧系統(tǒng)，從A上升至彈簧恢復(fù)原長到B剛要離地過程，由機(jī)械能守恒有    ⑧ （3分）

 

由①⑥⑦⑧得      （1分）