Question

一輛汽車從靜止開始以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，同時汽車后面20米處有一自行車，以6m/s的速度勻速追趕汽車，問能否追上？若追不上，求自行車與汽車間的最小距離？若能追上，汽車與自行車能相遇幾次？求出每次相遇處距汽車的出發(fā)點多遠？

Answer 1

分析：由題，汽車車做勻加速運動，自行車做勻速運動，當(dāng)自行車的速度與汽車的速度相等時，若自行車沒有追上汽車，則就追不上汽車．根據(jù)速度公式，求出兩車速度相等所經(jīng)歷的時間，由位移公式求出兩車的位移，判斷自行車能否追上汽車．當(dāng)兩車的速度相等時，相距最遠．

解答：解：（1）設(shè)汽車的速度與人騎自行車的速度相等時所經(jīng)歷的時間為t₀，則v_自=at₀，
解得：t₀=12s，
在t₀=12s內(nèi)，出租車的位移：x車=

1

2

at2=36m，
而人騎自行車的位移：x_人=vt=72m
二者位移之差：△x=36m＞20m，所以自行車能追上汽車．                  
（2）當(dāng)自行車比汽車的位移大20m時，二者相遇，設(shè)時間為t，則：
vt-20=

1

2

at2
代入數(shù)據(jù)，解方程得：t₁=4s；t₂=20s
所以自行車與汽車能相遇2次，
將時間分別代入汽車是位移公式得：x1=

1

2

a

t

2 1

=4m；x2=

1

2

a

t

2 2

=100m
答：人騎自行車能追上汽車，兩者能相遇2次，第一次相遇處距汽車的出發(fā)點4m，第二次相遇處距汽車的出發(fā)點100m．

點評：本題是追及問題，關(guān)鍵要尋找兩車之間的關(guān)系，抓住隱含的臨界條件：速度相等是關(guān)鍵．