Question

關(guān)于開(kāi)普勒第三定律，正確的理解是（　　）
①公式

R3

T2

=K，K是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量
②若地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為a，周期為T₁，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為b，周期為T₂，則

a3

T12

=

b3

T22

③公式

R3

T2

=K中的T表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期
④公式

R3

T2

=K中的T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期．

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

Answer 1

分析：開(kāi)普勒第一定律是太陽(yáng)系中的所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過(guò)的面積都是相等的．開(kāi)普勒第三定律中的公式

R3

T2

=K，K與中心天體有關(guān)．

解答：解
①由萬(wàn)有引力提供向心力的周期公式：

GMm

R2

=mR

4π2

T2

，解得：

R3

T2

=

GM

4π2

，即公式

R3

T2

=K中的k=

GM

4π2

，G、π為常數(shù)，M是中心天體的質(zhì)量，故K是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量，故①正確．
②地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為a，周期為T₁，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為b，周期為T₂，因?yàn)榈厍蚝驮虑蚍謩e繞不同的中心天體，故

a3

T12

=

b3

T22

不成立，故②錯(cuò)誤．
③由①可知，公式

R3

T2

=K中的T表示行星繞中心天體的周期，故③錯(cuò)誤，④正確．
故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：行星繞太陽(yáng)雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來(lái)處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期．