Question

如圖11所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60º。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點A₁處沿與A₁A₃成30º角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過圓心O進入Ⅱ區(qū)，最后再從A₄處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，

求：（1）畫出粒子在磁場Ⅰ和Ⅱ中的運動軌跡；

（2）粒子在磁場Ⅰ和Ⅱ中的軌道半徑r₁和r₂比值；

（3）Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應強度的大小（忽略粒子重力）。

Answer 1

（1）4分（兩部分圖分別給2分），

（2）設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A₄點射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場Ⅰ區(qū)Ⅱ磁感應強度、軌道半徑和周期　(沒有設(shè)符號的，在圖中標記也可以)

設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如答圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A₂A₄進入Ⅱ區(qū)磁場，連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在區(qū)Ⅰ磁場中運動軌跡的圓心，其半徑            （2分）

在Ⅱ區(qū)磁場中運動的半徑 R₂=r/2；   （2分）

        即：R₁/R₂  =2：1      （1分）

　（3）　　　　　　　　 ①（ 1分）

　　　　　　  ②（ 1分）

　　　　   ③（1分）

　　　　�、埽� 1分）

圓心角，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場中運動的時間為　  （1分）

在Ⅱ區(qū)磁場中運動時間為　   （1分）

帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間　（1分）

由以上各式可得

　　　　  （1分）

         （1分）