Question

如圖所示，一個(gè)人用一根長(zhǎng)L=lm，最大只能承受T=74N拉力的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知圓心O離地面的高度h=6m，g=10m/s²．求：
（1）若小球恰能完成豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)的速度是多少？
（2）若轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷了，繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離是多少？

Answer 1

分析：（1）小球恰好過最高點(diǎn)，知繩子的拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出繩子斷裂時(shí)小球的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出水平距離．

解答：解：（1）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=m

v12

L

解得v1=

gL

=

10

m/s．
（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：
T-mg=m

v22

L

解得v₂=8m/s．
根據(jù)h-L=

1

2

gt2
xv₂t
解得x=8m．
答：（1）小球在最高點(diǎn)的速度是

10

m/s．
（2）小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離是8m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握“繩模型”在最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．