Question

如圖2-3-4所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個(gè)光滑的輕小滑輪，開始時(shí)下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大?

圖2-3-4

Answer 1

解析：鐵鏈脫落的過程中機(jī)械能守恒.我們可以選定某一個(gè)參考平面，找出鐵鏈初末狀態(tài)的機(jī)械能列守恒方程求解.也可以利用等效法求解：鐵鏈要脫離滑輪時(shí)重力勢(shì)能的減少，等效于將圖中滑輪左邊鐵鏈部分移至右邊鐵鏈部分下端時(shí)重力勢(shì)能的減少．然后由ΔE_p=ΔE_k列方程.

解法一：（利用E₂=E₁求解）：設(shè)鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為ρ，且選取初始位置鐵鏈的下端A、B所在的水平面為參考平面，則鐵鏈初態(tài)的機(jī)械能為

E₁=ρLg=ρgL²

末態(tài)的機(jī)械能為E₂=mv²=ρLv²

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有E₂=E₁

即ρLv²=ρgL²

解得鐵鏈剛脫離滑輪時(shí)的速度v=.

解法二：（利用ΔE_k=－ΔE_p求解）：如圖2-3-5所示，鐵鏈剛離開滑輪時(shí)，相當(dāng)于原來的BB′部分移到了AA′的位置.重力勢(shì)能的減少量

圖2-3-5

-ΔE_p=ρLg·=ρgL²

動(dòng)能的增加量ΔE_k=ρLv²

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有ΔE_k=－ΔE_p

即ρLv²=ρgL²

解得鐵鏈剛脫離滑輪時(shí)的速度v=

故鐵鏈剛脫離滑輪時(shí)的速度為.