Question

如圖所示，航空母艦上的起飛跑道由長度為l₁=1.6×10² m 的水平跑道和長度為l₂=20m的傾斜跑道兩部分組成．水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架質(zhì)量為m=2.0×10⁴ kg的飛機，其噴氣發(fā)動機的推力大小恒為F=1.2×10⁵N，方向與速度方向相同，在運動過程中飛機受到的平均阻力大小為飛機重力的0.1倍．假設航母處于靜止狀態(tài)，飛機質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點，取g=10m/s²．
（1）求飛機在水平跑道運動的時間
（2）到達傾斜跑道末端時的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出飛機在水平跑道上的加速度，結(jié)合運動學公式求出在水平跑道上運動的時間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出飛機在傾斜跑道上的加速度，結(jié)合運動學公式求出飛機到達傾斜跑道末端時的速度大�。�

解答：解：（1）飛機在水平跑道上運動時，水平方向受到推力與阻力作用，設加速度大小為a₁、末速度大小為v₁，運動時間為t₁，有
F_合=F-F_f=ma₁                       ①

v

2 1

-

v

2 0

=2a1l1                         ②
v₁=a₁t₁                                ③
注意到F_f=0.1mg，代入已知數(shù)據(jù)可得a₁=5.0 m/s²，v₁=40 m/s，t₁=8.0 s  
（2）飛機在傾斜跑道上運動時，沿傾斜跑道受到推力、阻力、重力沿斜面分力作用，設沿斜面方向上的加速度大小為a₂，末速度為v₂，沿斜面方向有：
F_合′=F-F_f-F_GX=ma₂        ⑤
FGX=mgsinα=mg

h

l2

=4.0×104N．⑥
 v22-v12=2a2l2                   ⑦
注意到v₁=40 m/s，代入已知數(shù)據(jù)可得    a₂=3.0 m/s²，
v2=

1720

m/s=41.3m/s          ⑧
答：（1）飛機在水平跑道運動的時間為8.0s．
（2）到達傾斜跑道末端時的速度大小為41.3m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力．