Question

如圖（甲）所示，在xoy平面內(nèi)有足夠大的勻強電場，電場方向豎直向上，電場強度E=40N/C．在y軸左側(cè)平面內(nèi)有足夠大的瞬時磁場，磁感應(yīng)強度B₁隨時間t變化規(guī)律如圖（乙）所示，15π s后磁場消失，選定磁場垂直向里為正方向．在y軸右側(cè)平面內(nèi)還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強磁場，分布在一個半徑為r=0.3m的圓形區(qū)域（圖中未畫出），且圓的左側(cè)與y軸相切，磁感應(yīng)強度B₂=0.8T．t=0時刻，一質(zhì)量m=8×10^-4kg、電荷量q=2×10^-4C的微粒從x軸上x_P=-0.8m處的P點以速度v=0.12m/s向x軸正方向入射．（計算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）

（1）求微粒在第二像限運動過程中離y軸、x軸的最大距離
（2）若微粒穿過y軸右側(cè)圓形磁場時，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，求此圓形磁場的圓心坐標（x、y）
（3）若微粒以最大偏轉(zhuǎn)角穿過磁場后，擊中x軸上的M點，求微粒從射入圓形磁場到擊中M點的運動時間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場力等于重力，則洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，得出半徑與周期公式．并根據(jù)幾何關(guān)系與運動學公式的位移，即可求解；
（2）根據(jù)粒子做勻速圓周運動，求出半徑．從而得出與已知長度的函數(shù)關(guān)系，最終求出M點的坐標；
（3）根據(jù)圓磁場與運動圓形軌跡，借助于幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）微粒受到的電場力：F電=qE=8×10-3N
mg=8×10^-3N
所以：F_電=mg                 
所以微粒做勻速圓周運動
qvB1=m

v2

R1

代入數(shù)據(jù)得：R₁=0.6m            
周期T=

2πR1

v

=

2πm

qB1

=10π                  
從乙圖可知
0--5πs 勻速圓周運動，微粒運行半個圓周后到點C：，
X_C=-0.8m，y_c=2R₁=1.2m
5πs--10πs   向左做勻速運動，位移大小S1=v?

T

2

=

3

5

π≈1.8m
運動到D點：x_D=-2.6m，y_D=1.2m
10πs--15πs（s）  微粒又向上做勻速圓周運動
運動到E點：x_E=-2.6m；y_E=4R₁=2.4m
微粒向上做勻速圓周運動的過程中在圓弧的頂點離開y軸的距離最大，最大為：
x_m=-2.6-R=-3.2m
此后微粒做勻速運動到達A點：y_A=4R₁=2.4m          
軌跡如圖所示
（2）微粒穿過圓形磁場要求偏轉(zhuǎn)角最大，必須入射點與出射點連線為磁場圓的直徑
 微粒進入圓形磁場做勻速圓周運動的半徑為R2=

mv

qB2

=0.6m                       
因為R₂=2r
所以最大偏轉(zhuǎn)角為θ′=60° 
所以圓心的位置：x=0.3m，y=s′-rcos60°=2.4-0.3×

1

2

=2.25m
（3）微粒在磁場中運動的時間：t1=

1

6

T=

πm

3qB2

=

5

3

π≈5.23s
微粒射出磁場后做勻速直線運動如圖
因y_B=s′-2rcos60°=2.4-0.30=2.10m
微粒射出B點的y方向的速度：vy=vsin60°=0.06

3

≈0.104m/s
t2=

yB

vy

=20.2
t=t₁+t₂=25.4s≈25s
答：（1）微粒在第二像限運動過程中離y軸的最大距離3.2m；離開x軸的最大距離2.4m；
（2）若微粒穿過y軸右側(cè)圓形磁場時，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，求此圓形磁場的圓心坐標（0.3m、2.25m）
（3）若微粒以最大偏轉(zhuǎn)角穿過磁場后，擊中x軸上的M點，微粒從射入圓形磁場到擊中M點的運動時間為25s．

點評：本題是力學與電學綜合題，根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律與幾何關(guān)系相結(jié)合，同時運用力學與電學的知識來解題，從而培養(yǎng)學生分析問題的方法，提升解題的能力．