Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a、b的質(zhì)量均為m，a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，輕桿長(zhǎng)度為L. a套在另一根固定的光滑豎直桿上，b放在光滑水平地面上，開始時(shí)a、b之間的輕桿可以認(rèn)為是豎直靜止的，在輕微擾動(dòng)下，a向下運(yùn)動(dòng)，b向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g. 則

A. a落地前，輕桿對(duì)b一直做正功

B. a落地時(shí)速度大小為

C. a下落過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，其加速度大小可能等于g

D. a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，桿對(duì)b所做的功為

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A.b開始時(shí)速度為零，當(dāng)a到達(dá)底端時(shí)，b的速度又為零，所以在整個(gè)過(guò)程中，b的速度先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，由動(dòng)能定理可知輕桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；

B. a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，b的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：，解得，故B正確；

C.由于b的速度先增加后減小，存在速度最大的時(shí)刻，該時(shí)刻合力為零，故桿的彈力為零，故此時(shí)a只受重力，加速度為g，故C正確；

D.當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b的速度最大。設(shè)桿與豎直方向的夾角為α時(shí)a、b的速度分別為va和vb．則有 vacosα=vbsinα

a、b整體的機(jī)械能守恒，則有 mg（L-Lcosα）=

聯(lián)立得 =mgL（cos2α-cos3α）

兩邊求導(dǎo)得 （）′=mgL（-2cosαsinα+3cos2αsinα）

當(dāng)（）′=0，得 cosα=，的最大值為，對(duì)b球，由動(dòng)能定理知當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，桿對(duì)b所做的功為，故D正確；