Question

如圖所示，一質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的A點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運(yùn)動(dòng)．已知圓弧半徑R=0.9m，軌道最低點(diǎn)為D，D點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m．小物塊離開D點(diǎn)后恰好垂直碰擊放在水平面上E點(diǎn)的固定傾斜擋板．已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，傳送帶以5m/s恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（g取10m/s²），試求：
（1）傳送帶AB兩端的距離；
（2）小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大�。�
（3）傾斜擋板與水平面間的夾角θ的正切值．

Answer 1

分析：（1）小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，知物塊對(duì)軌道的壓力恰好為零，根據(jù)重力提供向心力求出C點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶AB兩端的距離．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊在D點(diǎn)的速度，再通過牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊的支持力，從而得出物塊對(duì)軌道的壓力．
（3）物塊離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)豎直方向和水平方向速度的關(guān)系求出傾斜擋板與水平面間的夾角θ的正切值．

解答：解：（1）對(duì)小物塊，在C點(diǎn)恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：mg=m

v 2 1

R

，
則v1=

gR

=3m/s．
由于v₁=3m/s＜5m/s，小物塊在傳送帶上一直加速，則由A到B有a=

μmg

m

=μg=3m/s2，

v

2 1

=2axAB
代入數(shù)據(jù)解得：x_AB=1.5m．
（2）對(duì)小物塊，由C到D有2mgR=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

在D點(diǎn)F_N-mg=m

v 2 2

R

，代入數(shù)據(jù)解得F_N=60N．
由牛頓第三定律知小物塊對(duì)軌道的壓力大小為FN′=FN=60N
（3）小物塊從D點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則h=

1

2

gt2，
解得t=0.4s
將小物塊在E點(diǎn)的速度進(jìn)行分解得tanθ=

v2

gt

=

3 5

4

．
答：（1）傳送帶AB兩端的距離為1.5m．
（2）小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小為60N．
（3）傾斜擋板與水平面間的夾角θ的正切值為

3 5

4

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)，物塊經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律、動(dòng)能定理以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．