Question

當(dāng)火車速度非常接近光速時(shí)，相對(duì)地面的參考系來說，火車和它里面的一切物體沿運(yùn)動(dòng)方向?qū)⒖s短得像薄紙片一樣。火車上的人也認(rèn)為地面上的一切物體都沿火車運(yùn)動(dòng)的方向變薄了。
一列勻速直線前進(jìn)的火車，車廂地板上A處有一盞燈，在燈的正上方車廂頂B處有一面鏡子，AB的高為h�，F(xiàn)在我們要完成一個(gè)光學(xué)實(shí)驗(yàn)：打開燈的開關(guān)，光信號(hào)從A到B，再由鏡面反射回到A處。車廂里站著一個(gè)觀測(cè)者小明；站臺(tái)上站一個(gè)觀測(cè)者小芳，如圖所示。
請(qǐng)問小明和小芳所測(cè)得的光信號(hào)往返時(shí)間各是多少？它們相等嗎？

Answer 1

解：在車廂里的小明觀測(cè)到，光信號(hào)走過的距離是2h，因此往返時(shí)間
而在站臺(tái)上的小芳觀測(cè)到，光信號(hào)走過的距離應(yīng)為路徑ACA'，光信號(hào)在從燈傳遞到鏡子的過程中，火車向前移動(dòng)了一段距離，鏡子已跟隨車廂移動(dòng)到C，燈也從A移動(dòng)到D。光信號(hào)再?gòu)溺R子反射到燈的過程中，燈已從D移動(dòng)到A'。設(shè)火車的速度為v，小芳所測(cè)得的光信號(hào)往返時(shí)間為△T。根據(jù)光速不變?cè)�理，ACA'=c△T，應(yīng)用勾股定理可得
這里用到了相對(duì)論的第二個(gè)假設(shè)，即對(duì)地面參考系來說，光速也是c
以上兩式消去h可得
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20110902/201109021012183811082.gif">所以總有△T>△T'
這是一個(gè)令人吃驚的結(jié)論：光信號(hào)往返的時(shí)間，地面上的人（小芳）和車廂里的人（小明）測(cè)量的結(jié)果不一樣，地面上的人測(cè)得的時(shí)間（△T）要比車廂里的人測(cè)得的時(shí)間（△T'）長(zhǎng)些
故小明觀測(cè)的時(shí)間，小芳觀測(cè)的時(shí)間，顯然兩者不相等