Question

如圖4－3－9所示，彎曲部分AB和CD是兩個(gè)半徑相等的圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管(細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑)，分別與上下圓弧軌道相切連接，BC段的長度L可作伸縮調(diào)節(jié)．下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上下圓弧軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi)．一小球多次以某一速度從A點(diǎn)水平進(jìn)入軌道而從D點(diǎn)水平飛出．今在A、D兩點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測試小球?qū)�軌�?i>A、D兩點(diǎn)的壓力，計(jì)算出壓力差ΔF.改變BC的長度L，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，最后繪得的ΔF－L圖像如圖4－3－21乙所示．(不計(jì)一切摩擦阻力，g取10 m/s²)

圖4－3－9

(1)某一次調(diào)節(jié)后，D點(diǎn)的離地高度為0.8 m，小球從D點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離為2.4 m，求小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)求小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑．

Answer 1

解析　(1)小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：H_D＝gt²，

在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：x＝v_Dt，

得：v_D＝＝＝6 m/s.

(2)設(shè)軌道半徑為r，A到D過程機(jī)械能守恒，有：

mv_A²＝mv_D²＋mg(2r＋L)，                                             ①

在A點(diǎn)：F_A－mg＝m，                                           ②

在D點(diǎn)：F_D＋mg＝m，                                                ③

由①②③式得：ΔF＝F_A－F_D＝6mg＋2mg，

由圖像縱截距得：6mg＝12 N，得m＝0.2 kg，

當(dāng)L＝0.5 m時(shí)，ΔF＝17 N，解得：r＝0.4 m．